พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)

ของไหล (Fluid)

                สสารในสภาพปกติมีสามสถานะ คือ ของแข็ง ของเหลว และ แก๊ส ที่อุณหภูมิหนึ่งของแข็งมีรูปร่างและปริมาตรคงตัว ถ้าถูกแรงไม่มากอัด ส่วนของเหลวจะมีปริมาตรคงตัวและมีรูปทรงตามภาชนะที่บรรจุและปริมาตรจะลดลงเล็กน้อยเมื่อถูกแรงอัด ส่วนแก๊สมีรูปร่างและปริมาตรไม่คงตัว ปริมาตรของแก๊สขึ้นอยู่กับปริมาตรภาชนะที่บรรจุ แก๊สมีการเปลี่ยนแปลงปริมาตรมากกว่าของเหลวมาก แม้อุณหภูมิจะเปลี่ยนเพียงเล็กน้อยก็ตาม แต่เนื่องจากของเหลวและแก๊สมีรูปร่างไม่แน่นอน อีกทั้งสามารถไหลจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งได้ จึงอาจเรียกของเหลวและแก๊สว่า ของไหล (FLUID) ก็ได้

พลศาสตร์ของของไหล (Fluid Dynamics) 



การไหลอย่างสมำเสมอของอากาศ



1.)  ของไหลอุดมคติ   คุณสมบัติของไหลอุดมคติมี ดังนี้

1.        มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ ( Steady Flow ) หมายถึง ความเร็วของทุกอนุภาค ณ ตำแหน่งบนพื้นที่หน้าตัดเดียวกันในของไหลมีค่าคงตัว

2.       เป็นการไหลโดยไม่หมุน ( Irrotational flow ) คือ ในบริเวณโดยรอบจุดหนึ่งๆ ในของไหลจะไม่มีอนุภาคของของไหลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเชิงมุมรอบจุดนั้นๆ เลย

3.      เป็นการไหลที่ไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืด ( Nonviscous flow ) ไม่มีแรงต้านใดๆภายในเนื้อของไหลมากระทำต่ออนุภาคของไหล

4.        ไม่สามารถอัดได้ (Incompressible flow ) ในทุกๆส่วนของของไหลมีความหนาแน่นคงตัว

การไหลของของไหลอุดมคติ

ในของไหลที่ไหลอย่างสม่ำเสมอ อนุภาคหนึ่ง ๆ ของของไหลจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางเดินเส้นหนึ่งเรียกว่า            เส้นกระแส (streamline) โดยความเร็วของอนุภาคนั้นที่ตำแหน่งต่างๆมีทิศในแนวเส้นสัมผัส ณ ตำแหน่งดังรูป (a) และเส้นกระแสของอนุภาคแต่ละเส้นจะไม่ตัดกันถ้าเส้นกระแสจำนวนหนึ่งอยู่เรียงกันเป็นมัด ดังรูป (b) จะรียกมัดของเส้นกระแสนี้ว่า หลอดการทดลอง (tube of flow) หลอดการไหลนี้จึงเปรียบเสมือนท่อที่มีของไหลไหลเข้าทางปลายของหนึ่งและไหลอออกทางปลายอีกข้างหนึ่ง



รูป (a) เส้นกระแสของอนุภาคในของไหล            รูป (b) ในหลอดการไหลอนุภาคไม่สามารถไหลออก

และความเร็วของอนุภาคขณะผ่านจุด v จะ          นอกหลอดการไหลได้ เพราะ ถ้าเส้นกระแสตัดกัน

มีทิศในแนวเสส้นสัมผัสกับเส้นกระแส ณ              อนุภาคจะพุ่งได้สองทิศทาง จึงเป็นไปไม่ได้

จุดนั้น



     2.) สมการความต่อเนื่อง (The equetion of continunuty) 

            เป็นสมการที่ใช้ศึกษาการไหลของของไหลภายในท่อ การไหลของของไหลในท่อที่มีขนาดไม่สม่ำเสมอไหลจากปลาย [2] ซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด  A₂ ไปยังปลาย [1] ซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด A₁  ดังรูป



การไหลภายในท่อที่มีขนาดไม่สมำเสมอ



                เนื่องจากของไหลไม่สามารถไหลผ่านผนังท่อและไม่มีการสร้างหรือทำลายของไหลในท่อ ดังนั้นมวลของของไหลที่ผ่านแต่ละส่วนของท่อการไหลในเวลาเดียวกันจึงมีค่าเท่ากัน

ของไหลที่ไม่สามารถไหลผ่านผนังท่อ





     สมการดังกล่าวเรียกว่า สมการความต่อเนื่อง (The equation of  continuity ) สรุปใจความได้ว่า  ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดกับอัตราเร็วของของไหลอุดมคติ ไม่ว่าจะอยู่ที่ตำแหน่งใดในท่อ การไหลจะมีค่าคงตัว

ตัวอย่างการคำนวณของแบร์นูลลี

ตัวอย่างที่ 1 ไม้ท่อนหนึ่งกว้าง 10 cm. ยาว 20 cm. มีความหนาแน่นสัมพัทธ์ 0.75

อยากทราบว่าถ้าจะกดไม้ให้จมต้องใช้แรงกดเท่าไร

วิธีทำ 

 มวลน้ำที่มวลเท่าท่อนไม้ส่วนที่จม = มวลของท่อนไม้

                                         1 x 10³ v = 0.75 x 10³ x 10 x 20 x 5 x10^-6

               ปริมาตรไม้ส่วนที่จมน้ำ v = 7.5 x 10^-4  m³

         ปริมาตรของไม้ส่วนที่ลอยน้ำ = 2.5 x 10^-4  m³

                   ต้องกดแท่งไม้ด้วยแรง = น้ำหนักของไม้ที่มีปริมาตร 2.5 x 10^-4  m³

                        1x10³x2.5x10^-4x10 = 2.5 N                             Ans.

ตัวอย่างที่ 2 แท่งไม้ปริมาตร 5.0 x 10^-4  m³ ลอยในของเหลวที่มีความหนาแน่น 8.0 x 10² kg/m³  พบว่า 60% ของปริมาตรไม้จมในของเหลว เมื่อนำแท่งไม้ไปลอยในของเหลวที่มีความหนาแน่น 1.2 x 10³ kg/m³  จงหาปริมาตรของแท่งโลหะที่กดทับแท่งไม้จมลงในของเหลวพอดี กำหนดความหนาแน่นของโลหะ 7.2 x 10³ kg/m³

วิธีทำ

                    ความหนาแน่นของไม้ = 60/100 x 8.0 x 10²

       เมื่อนำไปลอยในของเหลวที่มีความหนาแน่น 1.2 x 10³ kg/m³

                       ปริมาตรไม้ส่วนที่จม = (480 x 5.0 x 10^-4) / 1.2 x 10^-4  

                                                         = 2 x 10^-4  m³                                                

ปริมาตรไม้ส่วนที่ลอยพ้นของเหลว = (5.0 – 2.0) x 10^-4

                                                         = 3 x 10^-4  m³

มวลของโลหะที่กดทับ = มวลของเหลวที่มีปริมาตรเท่าไม้ส่วนที่พ้นของเหลว

       ปริมาตรแท่งโลหะ = (1.2 x 10³ x 3 x 10^-4) / 7.2 x 10³

                                      = 5 x 10^-5  m³                                             Ans.

3.) สมการของแบร์นูลลี (Bernoulli's Equetion)

    

      สมการดังกล่าวเรียกว่า สมการแบร์นูลลี (Bernoulli’s equation) สรุปใจความได้ว่า ผลรวมของความดัน พลังงานจลล์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และพลังงานศักดิ์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ ตำแหน่งใดๆ ภายในท่อที่มีของไหลผ่าน มีค่าคงตัวเสมอ
      จากสมการของแบร์นูลลี ถ้าระดับคงตัวเมื่อของไหลมีอัตราเร็วเพิ่ม ความดันของของไหลจะลด และเมื่อของไหลมีอัตราเร็วลดลง ความดันของของไหลจะเพิ่มขึ้น ข้อสรุปนี้เรียกว่า หลักของแบร์นูลลี (Bernoulli’s principle)

Daniel Bernoulli

       Daniel Bernoulli (พ.ศ. 2243 - 2325) นักฟิสิกส์ชาวสวิต เกิดในตระกูนักคณิตศาสตร์ แต่เขาเป็นสมาชิกเพียงคนเดียวของครอบครัวที่สนใจฟิสิกส์ ผลงานสำคัญที่สุดของเขาคือ หนังสือชื่อ Hydrodynamica ที่ตีพิมพ์ในค.ศ. 1738 ซึ่งกล่าวถึง สมดุลความดันและอัตราเร็วของของไหล เขาได้แสดงให้เห็นว่า ถ้าระดับการไหลไม่เปลี่ยนเมื่ออัตราเมื่ออัตราเร็วของของไหลเพิ่มขึ้น ความดันของของไหลจะลดลง หนังสือของเขายังได้อธิบายพฤติกรรมของแก๊สเมื่ออุณหภูมิและความดันของแก๊สเปลี่ยนเป็นครั้งแรก ซึ่งถือได้ว่าเป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

        การประยุกต์สมการของแบร์นูลลี

        สมการของแบร์นูลลีสามารถอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ ที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของของไหลได้หลายเรื่อง เช่น การหาอัตราเร็วของของเหลวอุดมคติที่พุ่งออกจากรูเล็กๆ การทำงานของเครื่องพ่นสี และการออกแบบปีกเครื่องบิน เป็นต้น

          การหาอัตราเร็วของของเหลวที่พุ่งออกจากรูเล็กๆ



ของเหลวบรรจุในขวดที่มีรู
ด้านข้าง ของเหลวพุ่งออกจากรู


            อัตราเร็วของของเหลวที่พุ่งออกจากรูด้านข้างขวดเท่ากับอัตราเร็วของวัตถุที่ตกแบบเสรีจากระดับสูง h เท่ากัน และไม่ขึ้นกับชนิดของของเหลง ความสัมพันธ์นี้ทอร์ริเซลลีเป็นผู้ค้นพบ จึงเรียกว่า กฎของทอร์ริเซลลี (Torricelli's law)

            การทำงานของเครื่องพ่นสี



อุปกรณ์พ่นสี

          อุปกรณ์พ่นสีมีส่วนประกอบ ดังรูป เมื่ออากาศผ่านท่อไปยังหัวฉีด อัตราเร็วของอากาศที่ผ่านหัวฉีดจะสูงกว่าอัตราเร็วของอากาศที่ผ่านตามท่อเพราะหัวฉีดมีขนาดเล็กกว่าท่อมาก ดังนั้นความดันของอากาศบริเวณหัวฉีดจึงน้อยมาก สารละลายของสีที่อยู่ในกระป๋องซึ่งมีความดันสูงกว่า จึงเคลื่อนที่ผ่านตามท่อไปผสมกับอากาศที่บริเวณหัวฉีด ทำให้ทั้งอากาศและเม็ดสีถูกฉีดและกระจายออกทางหัวฉีดด้วยอัตราเร็วสูง การทำงานของคาร์บูเรเตอร์ของเครื่องยนต์แก๊สโซลีนหรือขวดสเปรย์นำหอมก็อาศัยหลักการเดียวกันนี้

           ปีกเครื่องบิน



ปีกเครื่องบินแสดงการไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบิน



              วิศวกรผู้ออกแบบปีกเครื่องบินจะทำการออกแบบโดยอาศัยสมการของแบร์นูลลี โดยออกแบบให้ด้านบนของปีกมีความโค้งมากกว่าด้านล่าง ดังรูป เมื่อเครื่องบินบิน อากาศที่บริเวณผิวปีกด้านบนต้องเคลื่อนที่ได้ระยะทางไกลกว่าอากาศที่บริเวณผิวปีกด้านล่าง ดังนั้นอัตราเร็วของอากาศที่บริเวณผิวปีกด้านด้านบนจะสูงกว่าอัตราเร็วของอากาศที่ผิวปีกด้านล่าง ทำให้ความดันของอากาศที่ผิวปีกด้านล่างมากกว่าที่ผิวปีกด้านบน จึงเป็นผลให้เกิดแรงยกขึ้นกระทำที่ปีกเครื่องบิน เครื่องบินจึงบินขึ้นได้     

               แหล่งเรียนรู้

หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม ๒

http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/286/15/9/Fluid/fluiddynamic.html

http://pirun.ku.ac.th/~b4913062/333009.html